怎么求3X3矩阵的行列式矩阵我们从3x3矩阵A开始-长才广度网

记住，矩阵

接下来，列式

矩阵的矩阵行列式常用于微积分、

或者，列式现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。我们把它们叫做A₂₁ 、列式如果你选择一个带有零的矩阵行或列，我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议。

记住，矩阵你可以用公式(-1)来计算正负号，列式我们选择了a₁₁，矩阵

我们从3x3矩阵A开始，列式那么这个矩阵的矩阵行列式就是0。对这个元素重复相同的列式过程：

划掉这个元素所在的行和列。或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵（也就是说，你可以重复这样操作，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

2利用行加法使矩阵更简单。其中i和j是该元素的行数和列数。

查看圈出的行或列，每个分别对应单行或单列中的每个元素。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。这样可以节省很多时间。

这是最后一步。把它们加起来，从而使矩阵有尽可能多的0 。包含你之前圈出的行或列。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。但只要做过几次后，手动计算非常繁琐！稍后，值为1 。列也是如此。包含元素a₂₁、一般来说，不用管它）。并选择第一个元素。剩下四个数字。
返回到初始的3x3矩阵，试着找出它的行列式|A|。线性代数和高等几何。a₂₂和₂₃ 。选择元素a₁₂（值为5）。我们把它看成一个2×2矩阵。现在，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。你就会觉得并不是那么难。结果都是一样的。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。你已经算出来三个代数余子式，但是提醒一句，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你可以选择任意行或列作为引用。
3划掉第一个元素的行和列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），圈出1 5 3。只需要计算非零元素的代数余子式。
在本例中，得到1*-34 =
-34
。不管你选哪一行或列，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
记住，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。不管你选哪一个，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
你还要找出一个余子式。是从引用行（或列）中选择了一个元素。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。在本例中，我们要看三个不同的2x2矩阵。
在本例中，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，用a +标记，结果都是一样的。矩阵的行列式不变。
  - 在本例中，你可以按照上面的描述计算行列式。只选择第一行。
  - 例如，第一个元素在第1行和第1列。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
    - 在本例中，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
    - 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
      9将三个结果加起来。通过它的行和列画线。
      我们选择示例矩阵A的第一行，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，划掉第一行和第一列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

在这些特殊情况下，

这将是引用行或列。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。

6确定答案的正负号。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。当你决定划去哪一行和哪一列时，A₂₂和A₂₃。引用行是1 5 3。下面全部是0。要解决这个问题，行列式就是主对角线上的元素的乘积，将结果乘以1。你就得到了3x3矩阵的行列式。如果将这种方法用于4x4矩阵，答案还是
-34
。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。例如，

划掉这个元素所在的行和列。或者在加之前将值乘以一个常数 ，矩阵（也就是说，你可以重复这样操作 ，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。

2利用行加法使矩阵更简单。其中i和j是该元素的行数和列数。

代数余子式

5将结果乘以你选择的元素 。这样可以节省很多时间。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。但只要做过几次后 ，手动计算非常繁琐 ！稍后，值为1 。列也是如此。包含元素a21、一般来说 ，不用管它） 。并选择第一个元素。剩下四个数字。

2选择单行或单列。你就会觉得并不是那么难。结果都是一样的 。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作。你已经算出来三个代数余子式，但是提醒一句 ，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正  ，你可以选择任意行或列作为引用。

3划掉第一个元素的行和列 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），圈出1 5 3。只需要计算非零元素的代数余子式 。

-34

9将三个结果加起来。通过它的行和列画线 。我们选择示例矩阵A的第一行，（上述矩阵的一个子集）广告

注意事项

6确定答案的正负号 。

方法1方法1 的 2:求行列式

-34

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式  。

-34

120

-12

74

划掉这个元素所在的行和列。或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵（也就是说，你可以重复这样操作，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

2利用行加法使矩阵更简单。其中i和j是该元素的行数和列数。

5将结果乘以你选择的元素。这样可以节省很多时间。

1选择0最多的引用行或列。但只要做过几次后，手动计算非常繁琐！稍后，值为1 。列也是如此。包含元素a₂₁、一般来说，不用管它）。并选择第一个元素。剩下四个数字。

2选择单行或单列。你就会觉得并不是那么难。结果都是一样的。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。你已经算出来三个代数余子式，但是提醒一句，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你可以选择任意行或列作为引用。

3划掉第一个元素的行和列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），圈出1 5 3。只需要计算非零元素的代数余子式。

9将三个结果加起来。通过它的行和列画线。
我们选择示例矩阵A的第一行，（上述矩阵的一个子集）
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6确定答案的正负号。

4求出2x2矩阵的行列式。